有理関数

$f(z)=\dfrac{az+b}{cz+d}$を一次分数変換という。 これは\mathbb{C}\setminus\left\\{\dfrac{-d}{c}\right\\}で正則な関数である。

$\mathbb{C}$に無限遠点$\{\infty\}$を付け加えてリーマン球面を考える。 すると、一次分数変換はリーマン球面からリーマン球面への「正則関数」となる。 この関数により、リーマン球面の「円」は「円」にうつる。

リーマン球面における「円」は通常の複素平面における円または直線である。