一次分数変換と円

一次分数変換$w=\dfrac{az+b}{cz+d}$により、円$\lvert w\rvert = k$にうつる$z$の条件を求めよう。

$\lvert\dfrac{az+b}{cz+d}\rvert=k$を整理する。

となる。 $-\dfrac{b}{a}$からの距離と$-\dfrac{d}{c}$からの距離の比が$\lvert a\rvert : k\lvert c\rvert$になる点の集まりが求める集まり。 これはアポロニウスの円である。

一次分数変換により円と円が対応する。