有理型関数

領域Ω\Omegaで極を除いて正則な関数を有理形関数という。

正則関数の比で表される関数は有理型関数である。

f(z)=z23z+2z2(z21)f(z)=\dfrac{z^2-3z+2}{z^2(z^2-1)}の孤立特異点(正則な点?)を求めよ。 単に正則な点と除去可能特異点の違いは? 約分をしない式で定義されていることがポイント。

1z2(z1)2\dfrac{1}{z^2(z-1)^2}z=0,1z=0, 1にそれぞれ22位の極。 ローラン級数展開を計算しよう。