二つの複素数α,β∈C\alpha, \beta\in\mathbb{C}α,β∈Cを用いて一次関数を定義できる。 a∈Ca\in\mathbb{C}a∈Cに対して、f(z)=αz+βf(z)=\alpha z+\betaf(z)=αz+βとすることでf:C→Cf:\mathbb{C}\to\mathbb{C}f:C→Cが定まる。
α\alphaα倍は複素数の回転拡大、+β+\beta+βで平行移動を表す。 図示する。