ドモアブルの公式

z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z=r(\cos\theta+i\sin\theta)に対し、 zn=rn(cos⁡nθ+isin⁡nθ)z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)となる。

z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z=r(\cos\theta+i\sin\theta)に対し、zzのnn乗根は

r1/n(cos⁡(θn+2πnk)+isin⁡(θn+2πnk)) r^{1/n}(\cos(\dfrac{\theta}{n}+\dfrac{2\pi}{n}k)+i\sin(\dfrac{\theta}{n}+\dfrac{2\pi}{n}k))

である。 zzの偏角が一通りではなかったことに注意しよう。

特に11のnn乗根は、整数kkを用いて

cos⁡2πnk+isin⁡2πnk\cos\frac{2\pi}{n}k+i\sin\frac{2\pi}{n}k

と表すことができる。

また、一般のα\alphaのnn乗根は、rrのnn乗根に11のnn乗根をかけることで全て得られる。