複素平面

複素数$z=x+yi$に対して$(x,y)$という点を対応させることで、複素数を$xy$座標平面にプロットできる。 $x$軸と$y$軸の代わりに実軸と虚軸と呼ぶ。

複素数の和は平面ベクトルの和と同じで、平行四辺形により定まる。 また、複素共役は$x$軸に関する鏡映変換である。 複素数$z$の絶対値$\lvert z\rvert$は線分$0z$の長さである。

複素数の和と絶対値に関しては、三角不等式が成り立つ。 距離、位相に関連して、収束などを議論する上で重要な性質である。

$0$でない複素数$z$に対し、その偏角とは、線分$0z$と実軸のなす角のこと。 角の範囲を$0$から$2\pi$とすれば一意に定まるが、一般角としては一意ではないことに注意しよう。