複素数と四則

複素数とは、実数の組$x, y$を用いて定まる数 $z=x+yi$ $x$を$z$の実部といい$Re(z)$で表す。 $y$を$z$の虚部といい$Im(z)$で表す。 また、$i$を虚数単位という。

複素数全体の集合を$\mathbb{C}$と表す。 $z\in\mathbb{C}$であれば、一意的に実数$x, y$を用いて$z=x+yi$と表すことができる。 二つの複素数が一致することは、実部と虚部が共に等しいこととして定義する。 つまり、$z=x+yi, z\'=x\'+y\'i$について、z=z\'であることとx=x\'かつy=y\'であることが同値である。

複素数全体の集合は、集合としては実数の対全体の集合$\mathbb{R}^2=\mathbb{R}\times \mathbb{R}$と思うことができる。 この集合に四則演算を、特に$i^2=-1$となるように複素数の積を定める。