複素関数の連続性

複素関数の連続性は、単に二変数関数$f(x,y)$の連続性と同じ。 $\mathbb{C}$の位相は$\mathbb{R}^2$の位相と同じで、距離を絶対値で測る。 $z=x+iy, w=u+vi$としたとき、$z, w$の距離と$(x,y), (u,v)$の距離は同じ。 連続であることは

で定義する。 $\epsilon\delta$でかくと、任意の$\epsilon>0$に対し、ある$\delta>0$が存在して、 $\lvert z-a\rvert<\delta$ならば$\lvert f(z)-f(a)\rvert<\epsilon$である。